Statistica I

Esame 24 Giugno 2024

Autore/Autrice

Affiliazione

Tommaso Rigon

DEMS

Problema 1

Si veda il Problema 2 dell’esame del 21 Novembre 2022.

Problema 2

I dati seguenti corrispondono al reddito dei dipendenti di una piccola impresa informatica, composta da $n = 7$ dipendenti.

ruolo	RAL (Retribuzione Annua Lorda, in euro)
Direttore	100,000
Responsabile vendite e marketing	70,000
Sviluppatore Senior	55,000
Sviluppatore Junior A	35,000
Sviluppatore Junior B	33,000
Assistente amministrativo	28,000
Addetta alle pulizie	20,000

1. Si calcolino media e mediana della RAL dei dipendenti; questi due indici di centralità differiscono molto? Come mai?

2. Si calcoli il rapporto di concentrazione di Gini relativo alla RAL dei dipendenti.

3. Si disegni la curva di Lorenz corrispondente.

4. Si interpretino i risultati ottenuti nei due punti precedenti.

5. Se il direttore si abbassasse il proprio stipendio da 100,000 a 70,000, ripartendo i restanti 30,000 equamente tra gli altri dipendenti, questo aumenterebbe o diminuirebbe il valore del rapporto di concentrazione di Gini? Si risponda motivando la risposta ma senza rifare i conti.

Problema 3

Siano $x_1,\dots,x_n$ per $i=1,\dots,n$ dei dati a valori positivi.

1. Si dia la definizione di media geometrica $\mathbb{G}$, di media armonica $\mathbb{A}$ e di media aritmetica $\bar{x}$;

2. Si dimostri che $\mathbb{G} \le \bar{x}$;

3. Si dimostri che $\mathbb{A} \le \bar{x}$;

4. Si dimostri che $\mathbb{A} \le \mathbb{G} \le \bar{x}$.

Si citino espressamente gli eventuali strumenti teorici utilizzati.