Statistica I

Esercizi 6: analisi della varianza

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Tommaso Rigon

Università degli Studi di Milano-Bicocca

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Esercizio A

Un certo gruppo di polli e stato suddiviso casualmente in tre gruppi. Successivamente i tre gruppi sono stati alimentati con tre diete differenti, chiamate A, B, C. Siamo interessati alla variabile x_j, per j=1,\dots,3, ovvero gli incrementi di peso dopo 6 settimane in ciascuna dieta. Alcuni dati di sintesi sono riportati nella seguente tabella:

Dieta Numero di polli \bar{x}_j \sigma^2_j
A 14 218.8 2728.6
B 9 246.4 2930.0
C 10 328.9 2385.1

I pesi sono stati rilevati in grammi.

  1. Quanto vale la varianza totale?

  2. Quantificare la “correlazione” la variabili dieta ed incremento del peso.

Esercizio B

Durante una sperimentazione clinica, un gruppo di pazienti è stato suddiviso in tre sotto-gruppi: il primo, di 5 pazienti, comprendente i pazienti con età tra i 20 e i 40 anni; il secondo, di 5, tra i 40 e 60 ed il terzo, di tre pazienti, con 60 o più anni.

Per tutti i pazienti è stato rilevato il tempo di reazione all’inoculazione di un farmaco. I risultati, in minuti, sono rappresentati dai seguenti valori (nell’ordine per i gruppi A, B, C): 76, 52, 178, 113, 83, 80, 124, 46, 88, 36, 94, 51, 74.

  1. Si valutino il tempo medio e la varianza dei tempi di reazione per i tre gruppi.

  2. Si valuti la frazione di varianza spiegata dai gruppi.

Esercizio C

I dati riportati nella tabella che segue fanno riferimento a un esperimento in cui a 15 cavie è stata somministrata una stessa quantità di un veleno. Le cavie sono state poi suddivise casualmente in 3 gruppi (di numerosità diverse) e ciascun gruppo è stato sottoposto a un trattamento.

Alle cavie del primo gruppo è stato somministrato l’antidoto A, a quelle del secondo l’antidoto B e a quelle del terzo l’antidoto C. Per ciascuna cavia si è quindi misurato, in decine di ore, il tempo di sopravvivenza.

Trattamento (Antidoto) 1 2 3 4 5 6 7 8
A 0.22 0.14 0.44 0.59
B 2.80 3.60 2.80
C 1.70 2.00 1.52 2.60 1.67 1.90 0.82 1.90

Scopo dell’esperimento è stabilire se i tre antidoti hanno la stessa efficacia. Si quantifichi quindi la dipendenza in media dei tempi di sopravvivenza dal tipo di antidoto.