Esame del 9 Luglio 2014

Statistics III - CdL SSE

Autore/Autrice
Affiliazione

Tommaso Rigon

Università degli Studi di Milano-Bicocca

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Analisi del dataset berk

Il dataset berk è disponibile a questo link e contiene i dati relativi a 4526 studenti che hanno fatto domanda di ammissione all’Università di Berkeley in un dato anno. Le variabili presenti sono:

  • Dept: il dipartimento presso il quale è stata fatta domanda
  • Gender: il genere
  • Admit: il numero di ammessi
  • Reject: il numero di respinti

Facendo uso del software R, si risponda alle seguenti domande:

  1. Si ottenga una tabella a doppia entrata che, in corrispondenza di ciascuna combinazione delle esplicative Dept e Gender, fornisca le percentuali degli ammessi (rispetto al totale degli studenti che hanno fatto domanda). Ad esempio: il 62,1% dei maschi che hanno fatto domanda presso il dipartimento A sono stati ammessi. Si forniscano inoltre le percentuali di ammessi distinte solamente per Gender. Si commentino i risultati.

  2. Si stimi un GLM opportuno (senza interazioni) facendo ricorso al link canonico. Si riportino:

    1. le legge della distribuzione della variabile risposta.
    2. l’equazione che esprime la risposta media stimata in funzione delle esplicative (equazione del modello stimato)
    3. Un commento informale sul valore della devianza del modello
    4. Il p-value del test per la bontà del modello (modello stimato vs modello saturo), commentando ipotesi nulla e valore numerico ottenuto.
    5. Quale combinazione di Gender e Dept contribuisce maggiormente alla devianza (cioè ha un valore d_i più elevato)? Suggerimento: basta ricordare in che relazione stanno d_i con i residui di devianza.

  3. Si fornisca un’interpretazione per la stima del coefficiente della esplicativa Gender. Tale interpretazione vi sembra coerente le percentuali di ammessi distinte per maschi e femmine calcolate nella seconda parte della domanda 1? Perchè?

  4. Si decida se esistono valori delle esplicative che rappresentano potenziali valori anomali e se tali valori sono influenti.

  5. Si stimi un nuovo modello in cui sono stati esclusi i dati del dipartimento “A”. Si ottenga la nuova equazione del modello stimata, la devianza, e i gradi di libertà. Si commentino i risultati.

  6. Si stimi un nuovo modello sui dati completi scegliendo un link alternativo a quello canonico e si confrontino i due modelli (domanda b. e domanda f.) in termini di AIC, frequenze assolute assolute di ammessi (arrotondate all’intero più vicino)

  7. Come mai stimando (sui dati completi) un modello con interazioni la devianza, i residui di devianza e i gradi di libertà risultano tutti nulli?

Teoria

  1. Si fornisca la definizione di famiglia di dispersione esponenziale e si decida se la distribuzione esponenziale, la cui densità è f(x; \mu) = \mu^{-1}e^{-x/\mu} con x > 0, \mu > 0, vi appartiene. In caso affermativo, fornire la funzione della media \mu(\theta) e della varianza v(\mu).

  2. Omessa.