Esame del 9 Luglio 2014

Statistics III - CdL SSE

Autore/Autrice
Affiliazione

Tommaso Rigon

Università degli Studi di Milano-Bicocca

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Analisi del dataset awards

Il dataset awards è disponibile a questo link e contiene i dati relativi a 200 studenti. Le variabili presenti sono:

  • num_awards: numero di premi ricevuti
  • prog: tipo di programma scolastico cui si è iscritti
  • math: voto ottenuto nell’esame finale di matematica
  • id: numerico identificativo dello studente

Facendo uso del software R, si risponda alle seguenti domande:

  1. Dopo aver riclassificato la variabile math in 6 classi, si costruisca un grafico che riporta l’andamento di num_awards al variare di math, distinto per programma scolastico (prog). Si commentino i risultati.

  2. Omessa.

  3. Si stimi un GLM opportuno, usando il legame canonico, avente come variabile risposta num_awards ed esplicative math e prog (senza interazioni). Si riportino:

    1. L’equazione che esprime la risposta media stimata in funzione delle esplicative (equazione del modello stimato).
    2. I p-value del test per la bontà del modello (modello stimato vs modello nullo), commentando ipotesi nulla, valore numerico ottenuto e giustificando i gradi di libertà della statistica test.
    3. Si giustifichi l’affermazione presente nell’output di R “dispersion parameter for Poisson family taken to be 1”.

  4. Si fornisca un’interpretazione per la stima del coefficiente della esplicativa math e si decida se tale interpretazione è coerente con il commento al grafico al punto (a).

  5. Si decida tramite un opportuno test se conservare o meno l’esplicativa prog nel modello. Si riporti la statistica test, i gradi di libertà, il p-value e si commenti il risultato.

  6. Dopo avere descritto la funzione varianza del modello considerato, si ottenga un grafico utile a valutarne l’appropriatezza commentando il risultato ottenuto.

  7. Si fornisca una stima per un ipotetico parametro aggiuntivo utile a trattare l’eventuale sovradispersione e si commenti il risultato ottenuto.

  8. Si fornisca una previsione per i numero di premi di due studenti entrambi con il voto massimo in matematica che seguano, rispettivamente, il programma “academic” e quello “general”.

Teoria

  1. Si illustrino i principali tipi di residui calcolabili nell’ambito dei GLM.

  2. Si fornisca la definizione di quasi verosimiglianza e si decida se tale concetto è utile l’ambito di un GLM con legame identità e funzione varianza costante.