D | 19 | 22 | 25 | 26 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 34 | 36 | 37 |
n_j | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
D | 38 | 40 | 41 | 43 | 45 | 46 | 47 | 48 | 53 | 54 | 59 | 63 | 70 |
n_j | 3 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Esercitazione 2: indici di posizione
Molti dei problemi di questa esercitazione non sono stati svolti a lezione. Si consiglia agli studenti di provare a risolvere i problemi autonomamente.
In una strada rettilinea sono collocati 5 condomini, chiamati A, B, C, D
ed E
. Il comune desidera determinare la posizione ottimale per un nuovo supermercato. I condomini sono occupati dal seguente numero di inquilini:
A | B | C | D | E | |
---|---|---|---|---|---|
Numero di inquilini | 6 | 6 | 20 | 12 | 8 |
Inoltre, la posizione dei condomini, ovvero i metri di distanza dall’inizio della via, sono le seguenti:
A | B | C | D | E | |
---|---|---|---|---|---|
Distanza dall’inizio della via (metri) | 1000 | 2000 | 3000 | 3100 | 3150 |
Tenendo conto del numero degli inquilini, si indichi la posizione ideale del supermercato, ovvero la posizione che minimizza il disagio degli inquilini in termini di distanza percorsa. Si identifichi quindi la posizione in due casi:
È riportata di seguito una tabella che riassume le lunghezze in mm di n = 100
foglie di platano, dopo 10 giorni di siccità.
Classe | Frequenza assoluta n_j | Frequenza cumulata N_j |
---|---|---|
(120,135] | 10 | 10 |
(135,145] | 20 | 30 |
(145,150] | 60 | 90 |
(150,165] | 10 | 100 |
È noto che, dopo un giorno di pioggia, la lunghezza delle foglie aumenta di una quota percentuale del 10\% più una quota fissa pari a 0.5 mm.
Si calcoli un’approssimazione della media e della mediana.
Si calcoli un’approssimazione della media e della mediana dopo un giorno di pioggia continuata.
Si faccia riferimento ai dati dell’Esercitazione 1 riguardanti gli abeti rossi. Vengono misurati ulteriori n = 30
diametri, come riportato nella tabella seguente, in cui D = Diametro, n_j = frequenze assolute.
D | 19 | 22 | 25 | 26 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 34 | 36 | 37 |
n_j | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
D | 38 | 40 | 41 | 43 | 45 | 46 | 47 | 48 | 53 | 54 | 59 | 63 | 70 |
n_j | 3 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Con riferimento al nuovo insieme di dati:
Si calcoli la media aritmetica e la mediana
Si calcoli il primo quartile (\mathcal{Q}_{0.25}), il terzo quartile (\mathcal{Q}_{0.75}) ed il quarto decile (\mathcal{Q}_{0.4}), seguendo la definizione data nelle slides.
Si confrontino questi indici di posizione con la funzione di ripartizione ottenuta nella prima esercitazione. I nuovi valori sembrano essere compatibili con i dati originari?
Si faccia riferimento ai dati trasformati y_1,\dots,y_{66} dell’Esercitazione 1, riguardanti la la velocità della luce.
Il Gran premio del Canada viene interrotto per la pioggia dopo 42 giri, quando il pilota A era in terza posizione, con una velocità media di 204 km/h. I restanti 21 giri vengono percorsi da dal pilota A ad una media di 126 km/h. Il circuito misura 5 km. Al termine si sommano i tempi delle due frazioni di gara e il pilota A risulta il vincitore.
Calcolare la velocità media del pilota A.
Calcolare la durata delle due frazioni di gara e quella complessiva.
Da una cava di marmo vengono ricavati n = 25 blocchi cubici, la cui distribuzione secondo la dimensione del lato (l) misurata in metri risulta la seguente:
Dimensione lato l | (1,2] | (2,4] | (4,5] | (5,6] |
---|---|---|---|---|
Frequenze assolute | 8 | 9 | 6 | 2 |
Si calcoli un’approssimazione per la dimensione media del lato di tali blocchi di marmo.